Уменьшение помех на входе широкополосного АЦП

Дифференциальные усилители (ДУ) с дифференциальным выходом имеют широкую полосу пропускания и вносят мало шумов. Чтобы широкополосный шум и искажения в области ВЧ на выходе АЦП были малы, необходимо обеспечить правильное сопряжение ДУ и АЦП. Усилительный каскад на входе АЦП должен выполнять следующие задачи:
1. Обеспечивать достаточный коэффициент усиления и неравномерность АЧХ.
2. Преобразовывать сигнал в дифференциальную форму.
3. Обеспечивать различные синфазные напряжения для АЦП.
4. Производить фильтрацию сигнала на всей полосе.
5. Иметь низкий импеданс по отношению к АЦП.
6. Обеспечивать требуемые уровни токов.
Для преобразования сигнала в дифференциальный целесообразно использовать трансформатор. Он улучшает отношение сигнал-шум схемы (SNR) и повышает общую производительность. Однако проектирование широкополосного трансформатора с точными амплитудной и фазовой характеристиками — сложная задача, что ограничивает его использование.

Предлагаемая схема входного каскада изображена на рисунке 1. Сигнал преобразуется в дифференциальный с помощью трансформатора. Среди всех возможных решений это наиболее экономичный элемент, вносящий малые помехи и имеющий практически нулевую мощность рассеяния. Если входной сигнал уже имеет дифференциальную форму, то рекомендуется оставить трансформатор с коэффициентом трансформации n>1 или заменить его на два блокирующих конденсатора.

Рис. 1. Входной усилительный каскад

Рассмотрим преимущества использования трансформатора. Как правило, когда используется усилитель с ОС по напряжению, коэффициент усиления полезного сигнала больше, чем коэффициент шума усилителя. Это обусловлено тем, что импеданс источника согласован с входным импедансом, видимым со стороны первичной обмотки трансформатора, и равен R_g. Коэффициент усиления вычисляется по формуле:

Коэффициент шума вычисляется по формуле:

Предполагается, что R_g обеспечивает согласование по входу со стороны трансформатора. Обозначим за β отношение коэффициента усиления сигнала к коэффициенту шума:

(1)

где α = R_f/R_g.
Таким образом, за счет коэффициента трансформации n можно увеличить коэффициент усиления. Обычно в широкополосных трансформаторах коэффициент трансформации варьируется в пределах от 1 до 2. При больших значениях полоса пропускания быстро сужается. При α –>∞ коэффициент в выражении (1) стремится к 2. Из выражения (1) видно, что при α > 2 коэффициент усиления превышает коэффициент шума даже при n = 1. Разница достигает максимума 6 дБ, когда отношение коэффициентов равно 2.
Например, при n = 1,4 и α = 4 коэффициент усиления по напряжению равен 5,6 (15 дБ), β = 1,4∙(8/6) = 1,87 (5,4 дБ), т.е. сигнал усиливается в 1,87 раз больше, чем шум. Коэффициент шума NG = 3, а коэффициент усиления ОУ = 4. Коэффициент шума влияет на коэффициент усиления с ОС. Если коэффициент с ОС растет, то искажения уменьшаются.
Вместо усилителя с ОС по напряжению в схеме на рисунке 1 можно использовать усилитель с токовой ОС, однако в этом случае выигрыш не так легко определить, поскольку коэффициент ОС сильно зависит от R_f. Чтобы сопротивление R_g обеспечивало согласование по входу, надо подстраивать R_f, а от него напрямую зависит полоса частот ОС.
Если сопротивление R_f превышает требуемое значение, то полоса пропускания ОУ начинает сужаться. Этот же эффект наблюдается и при использовании усилителей с ОС по напряжению, однако он проявляется при гораздо больших сопротивлениях. Кроме того, поскольку выходной дифференциальный сигнал зависит от Rf, сопротивление резистора лучше увеличить, чтобы оно превышало сопротивление нагрузки. В этом случае вносимые искажения будут минимальны.
Второе преимущество схемы на рисунке 1 заключается в том, что благодаря трансформатору уменьшается шумовое напряжение, приведенное ко входу. Повышающий трансформатор практически не вносит шумов за счет большего входного импеданса источника. По этой же причине NG < Av. Коэффициент шума усилителя меньше, чем коэффициент усиления полезного сигнала (при a > 2).
Рассмотрим пример. Пусть используется усилитель ISL55210 с полосой 4 ГГц, входное дифференциальное шумовое напряжение 0,85 нВ/, входной шумовой ток 5пА/. Коэффициент шума для схемы на рисунке 1 в случае использования двух независимых ОУ, рассчитывается по формуле:

где α = R_f/R_g, R_s — импеданс источника, равный 2R_g/n², kT = 4·10^–21 Дж, n — коэффициент трансформации, e_n — входное шумовое напряжение на неинвертирующем входе, i_b — входной шумовой ток на инвертирующем входе.
Входным шумовым током на неинвертирующем входе можно пренебречь, поскольку импеданс выводов V+ мал и, соответственно, эта составляющая шума практически не усиливается. Для схемы, изображенной на рисунке 1, необходимо разделить входное дифференциальное шумовое напряжение ОУ на √2 , чтобы можно было воспользоваться формулой (2). Подставляем 0,85 нВ/1,414 = 0,6 нВ/√Гц.
Изменяя R_f, получим зависимость коэффициента шума от коэффициента усиления для n = 1,4 и n = 2. На рисунке 2 приведен соответствующий график для выражения (2) при R_s = 50 Ом. Зависимость обратно пропорциональная, причем при увеличении n коэффициент шума растет.

Рис. 2. Зависимость коэффициента шума от коэффициента усиления

Рассмотрим зависимость общего шумового напряжения, приведенного ко входу, от коэффициента усиления для двух выбранных коэффициентов преобразования (см. рис. 3). Усредняя входное шумовое напряжение и шумовое напряжение источника 50 Ом (0,89 нВ/√Гц) и затем умножая результат на коэффициент усиления, получим выходной шум усилителя на заданной частоте. Например, при n = 1,4 и коэффициенте усиления, равном 4, входной шум составит около 0,96 нВ/√Гц.

Рис. 3. Зависимость общего шумового напряжения, приведенного ко входу, от коэффициента усиления

Прибавляя к этому значению шум источника, получаем общий входной шум 1,3 нВ/√Гц. На выходе шумовое напряжение составляет 5,6·1,3 = 7,3 нВ/√Гц.

Для уменьшения шумов и нелинейных искажений на выходе усилительного каскада, изображенного на рисунке 1, требуется фильтр. Он подбирается в зависимости от того, какое требуется отношение сигнал-шум на входе АЦП. Рассмотрим три случая: без использования фильтра, с RC-цепью и с RLC-фильтром второго порядка.
1. Нефильтрованный сигнал на входе АЦП. Пусть полоса шума ограничена полосой пропускания АЦП. Полоса пропускания с учетом ОС составляет 4 ГГц/3 = 1,33 ГГц. Напомним, что коэф­фициент шума в схеме на рисунке 1 равен 3, сопротивление источника 50 Ом, R_g = 50 Ом, R_f = 400 Ом. Сопротивление источника представим как дополнительный резистор 50 Ом с двух сторон вторичной обмотки. Тогда при расчете коэффициента шума к R_g следует добавить 50 Ом. Пусть полоса усилителя и АЦП равна 1 ГГц. Принимая, что основной вклад в шумовое напряжение вносит ISL55210 (7,3 нВ/), получаем:

(3)

Среднеквадратичное напряжение шума равно 287 мкВ.
2. RC-фильтр. Пусть допустимая неравномерность АЧХ составляет 0,5 дБ в диапазоне 150 МГц. По формуле (6) рассчитывается F_-3dB, если задан коэффициент ослабления γ. В нашем случае γ = 0,944. Подставляя это значение в (4) и принимая частоту спада 150 МГц, получаем F_-3dB = 616 МГц. Подставляя это значение в (3), получаем шумовое напряжение 225 мкВ. Таким образом, RC-цепь позволяет снизить шумы.

(4)

3. Фильтр второго порядка (см. рис. 4).

Рис. 4. Усилительный каскад с оконечным фильтром

Пусть допустимая неравномерность составляет 0,5 дБ на диапазоне 150 МГц. Используя таблицы Чебышева и выбирая частоту Fo = 185 МГц с Q = 0,864, получаем F_-3dB = 1,39·150 = 209 МГц.
Для получения полосы частот шума воспользуемся выражением:

(5)

Получаем NPB = 251 МГц. Извлекая квадратный корень и умножая результат на 7,3 нВ/√Гц, получаем шумовое напряжение на входе АЦП 116 мкВ.
Как и следовало ожидать, чем сложнее фильтр, тем меньше шум на входе АЦП.
Выходной сигнал-шум АЦП выражается по формуле:

(6)

В выражение (6) входит значение сигнал-шум АЦП и входного сигнала. Следует помнить, что многие производители измеряют SNR преобразователя на 1 дБ ниже диапазона входного напряжения, чтобы избежать срезания импульсов. В документации указывают теоретическое значение SNRFS, прибавляя 1 дБ к результату. Далее в расчетах мы будем использовать измеренное значением SNR.
В трех рассмотренных случаях уровень шума настолько мал, что не может заметно уменьшить SNR при условии, что SNR преобразователя больше 70 дБ. Для определенности возьмем 14-разрядный АЦП ISLA214P50, имеющий SNR = 72,6 дБ на частоте 105 МГц. На уровне –1 дБ SNR составляет 71,6 дБ. Влияние SNR АЦП на SNR всей схемы показано графически на рисунке 5.

Рис. 5. Уменьшение суммарного SNR, обусловленного SNR АЦП

Одна из возможных схем фильтра показана на рисунке 4. Это ФНЧ второго порядка со схемой формирования синфазного напряжения V_cm. Пусть используется маломощный 12-разрядный АЦП ISLA112P50 с быстродействием 500 Мвыб./с. По умолчанию вырабатывается синфазное напряжение ОУ V_cm = 1,2 В, а для АЦП требуется 0,535 В. Блокирующий конденсатор C_b = 1 мкФ смещает эти уровни, не сужая полосы частот.

Для наглядности рассмотрим пример (см рис. 6). Мощность усилителя ISL55210 = 115 мВт, мощность АЦП не превышает 500 мВт. Коэффициент трансформации трансформатора = 2. Полоса частот составляет 120 МГц. Коэффициент усиления усилителя = 4,95, а с учетом трансформатора он составляет почти 10 (20 дБ).

Рис. 6. Принципиальная схема входного каскада АЦП

Для расчета параметров выходного фильтра зададим следующие величины: R_in = 500 Ом, C_in = 1,9 пФ, I_cm = 2,6 мкА/МГц, максимальное входное напряжение 1,45V_pp (на уровне –1 дБ 0,89·1,45V_pp = 1,29V_pp), полоса частот 105 МГц, SNR (–1дБ, 105 МГц) равно 64,9 дБс, отношение HD2/HD3 на частоте 105 МГц составляет –91/–86 дБс. Параметры фильтра: R_s = 40,2 Ом, L = 33 нГн, R_p = 210||250 = 114 Ом, C_p = 20 пФ + 3,8 пФ = 23,8 пФ.
Для начала рассмотрим несимметричную схему. Обозначая общий импеданс нагрузки как R_t = R_s +R_p и принимая коэффициент затухания как λ = R_p/R_t, вычислим ω₀ и Q:

Подставляя численные значения, получаем: R_t = 40,2 + 114 = 154,2 Ом (удвоенное значение — дифференциальная нагрузка на низких частотах); λ = 114/154,2 = 0,74 (помехи от ОУ –2,62 дБ); Fo = 209 МГц; Q = 0,82. Учитывая помехи трансформатора 0,4 дБ и фильтра 2,62 дБ, получаем общий коэффициент усиления 17 дБ. Возвращаясь к выражению (5), получаем полосу шума 271 МГц.
Для оценки SNR на входе АЦП вернемся к рисунку 3. (Коэффициент усиления = 20 дБ (учитываем только ОУ)). На кривой n = 2 получаем примерно 0,9 нВ/. Это значение не учитывает сопротивления источника 50 Ом, которое вносит широкополосный шум. С его учетом получаем 1,27 нВ/√Гц. Умножая это значение на расчетный коэффициент усиления в области средних частот, получаем 6,33 нВ/. На входе АЦП шумовое напряжение рассчитывается по формуле:

ERMS = 6,33·√271 =104 мкВ.

Принимая входной сигнал на уровне –1 дБ равным 1,3V_pp (на выходе ОУ 1,76V_pp с учетом потерь на фильтре 0,74), получаем, что среднеквадратичное напряжение Е_rms на частоте 105 МГц = 0,46 В. Отсюда SNR на входе АЦП составляет 72,9 дБ. Подставляя в (6) SNR = 64,9 дБс, получаем SNR на выходе 64,3 дБ (ослабление на 0,6 дБ на уровне –1 дБ).

В статье рассмотрен пример использования широкополосного дифференциального усилителя и трансформатора для снижения шумов на входе АЦП. Трансформатор преобразует сигнал из одиночного в дифференциальный, одновременно снижая шумы и увеличивая коэффициент усиления в петле ОС. На выходе усилителя низкий шум и слабые нелинейные искажения. Было показано, что при таких условиях лучше всего использовать ФНЧ второго порядка.