Математическое моделирование разряда в смеси паров ртути с криптоном

Моделирование питания разряда током промышленной частоты

Обратимся вначале к сопоставлению расчетных и измеренных в [4, 5] оптических и электрических характеристик ртутно-криптонового разряда, питаемого током промышленной частоты. Отметим, что фактически измерения Весельницкого [4] и Барнса [5] (для «стандартной» трубки радиуса R = 1,8 см) являются практически единственными известными нам измерениями потоков резонансных линий в криптоне в широком диапазоне разрядных токов. Однако измерения [4] проводились также для различных радиусов трубок и в несколько большем диапазоне разрядных токов. Главное, при этом измерялись также величины эффективных (действующих) электрических полей, что позволяет лучшим образом следить за соответствием теории и эксперимента, поскольку, как известно, измерения оптических характеристик имеют большие погрешности. Поэтому измерения [4] были выбраны как базовые при сравнении расчета с экспериментом.

На рисунках 1—2 приведены расчетные и экспериментально измеренные1 [4] величины электрического поля для трубки диаметра 2,5 см (внутренний диаметр выбирался равным 2,4 см). Давление буферного газа выбиралось равным 0,5 и 2 Тор, температура холодной точки tх.т.= 45°С, диапазон действующих значений разрядного тока 0,1–2 А. На рисунках 3—4 для тех же условий даны зависимости мощностей излучения резонансных линий ртути 254 и 185 нм. При этом для оценки расхождения расчета с экспериментом измерения электрического поля даны с коридором погрешности в 10%. Аналогично, коридор погрешности оптических измерений выбирался равным 15%.

Рис. 1. Действующие значения электрического поля ( — расчет,  — эксп. [4]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от величины разрядного тока. 2R = 2,4 см, tх.т.= 45°С, P = 0,5 Тор

Рис. 2. Действующие значения электрического поля ( — расчет,  — эксп. [4]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от величины разрядного тока. 2R = 2,4 см, tх.т.= 45°С, P = 2,0 Тор

Рис. 3. Выход излучения резонансных линий (254 нм:  — расчет,  — эксп.[4]; 185 нм: – расчет,  — эксп. [4]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от величины разрядного тока. 2R = 2,4 см, tх.т.= 45°С, P = 0,5 Тор

Рис. 4. Выход излучения резонансных линий (254 нм:  — расчет,  — эксп. [4]; 185 нм:  — расчет,  — эксп. [4]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от величины разрядного тока. 2R = 2,4 см, tх.т.= 45°С, P = 2,0 Тор

Как видно из рисунков 1—2, в широком диапазоне изменения разрядных условий — величин действующего тока, давления буферного газа — расчетные и экспериментально измеренные [4] значения электрического поля совпадают вполне удовлетворительно. Наблюдается заметное (порядка 15% при давлении 2 Тор) превышение расчетных значений поля над измеренными для значений тока ≤0,1 А. Напомним [6], что аналогичное превышение наблюдается и при использовании в качестве буферного газа аргона. Оно, как отмечалось в [6], обусловлено, видимо, возрастанием погрешностей в описании функции распределения электронов по энергиям по мере уменьшения концентрации электронов с уменьшением разрядного тока. Подтверждением тому является вполне удовлетворительное совпадение расчетных и измеренных значений поля по мере роста тока. Об этом же говорит и сравнение расчетных и измеренных действующих значений электрического поля в трубке меньшего диаметра (1,75 см) (см. рис. 5—6) для тех же давлений 0,5 и 2 Тор.

Рис. 5. Действующие значения электрического поля ( — расчет,  — эксп. [4]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от величины разрядного тока. 2R = 1,75 см, tх.т.= 52°С, P = 0,5 Тор

Рис. 6. Действующие значения электрического поля ( — расчет,  — эксп. [4]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от величины разрядного тока. 2R = 1,75 см, tх.т.= 52°С, P = 2 Тор

На рисунках 7—8 для тех же условий даны зависимости мощностей излучения резонансных линий ртути 254 и 185 нм. Аналогично рисункам 1—4, измерения электрического поля даны с коридором погрешности в 10%; коридор погрешности оптических измерений выбирался равным 15%.

Рис. 7. Выход излучения резонансных линий (254 нм:  — расчет,  — эксп.[4]; 185 нм:  — расчет,  — эксп. [4]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от величины разрядного тока. 2R = 1,75 см, tх.т.= 52°С, P = 0,5 Тор

Рис. 8. Выход излучения резонансных линий (254 нм:  — расчет,  — эксп. [4]; 185 нм:  — расчет,  — эксп. [4]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от величины разрядного тока. 2R = 1,75 см, tх.т.= 52°С, P = 2,0 Тор

Как показывают рисунки 3, 7, при малом давлении (0,5 Тор) вплоть до разрядного тока ≈1 А для таких разрядных трубок расчет и эксперимент совпадают достаточно удовлетворительно. Затем с ростом тока погрешность в описании эксперимента возрастает и при токе 2 А, например, для линии 185 нм может достигать 50%. Однако при давлении 2 Тор (см. рис. 4, 8) в этом диапазоне тока расчет и эксперимент совпадают с точностью до 20% лишь для линии 185 нм. Сравнение рассчитанных и измеренных мощностей излучения линии 254 нм в зависимости от разрядного тока для рассматриваемой трубки показывает, что измеренные величины во всем диапазоне токов на 20–25% при малых и на 25—35% меньше расчетных при больших токах. Отметим, что примерно аналогичное расхождение расчетных и экспериментальных данных по выходу резонансного излучения наблюдалось в ртутно-аргоновом разряде [6].

Оценим разность температур вблизи стенки трубки и в ее центре для ртутно-криптонового разряда. Искомую разность температур можно приближенно рассчитать как [7]

 

(1)

где =0,5πR2 W(0), W(0) — удельная мощность потерь энергии в центре трубки на нагрев атомов газа при упругих столкновениях с электронами, R — радиус трубки, k — коэффициент теплопроводности газа, который в нашем случае (криптон) брался равным 2,7 10–5 кал/с см град.

Как показывают расчеты, для трубки диаметра 2,4 см при токе 2 А на 1 см положительного столба вкладывается примерно 0,85 Вт, из которых 12% идет на нагрев газа. Согласно (1), разность температур при этом составляет около 105 К. При температуре стенки ~ 330 К (напомним, что в эксперименте [4] температура водяной бани поддерживалась на десять градусов выше температуры холодной точки) отношение плотностей атомов газа и ртути у ее стенки и в центре трубки составляет, таким образом, около ~ 1,3. В то же время, например, для разрядного тока 0,3 А аналогичная оценка дает ∆Т = 15 К. Итак, если в первом случае фактор неоднородности распределения атомов газа и ртути действительно может привести к заметному рассогласованию расчета и эксперимента, то при малых токах им можно пренебречь (отношение плотностей менее 1,05).

Перейдем к сопоставлению расчетных и измеренных в [5] оптических характеристик ртутно-криптонового разряда, питаемого током промышленной частоты, в зависимости от температуры холодной точки.

На рисунках 9—10 приведены расчетные и экспериментальные мощности излучения линий 254 и 185 нм для трубки радиуса R = 1,8 см и таких разрядных условий, когда нагревом газа еще можно пренебречь2 — P = 1 Тор, токи 0,8 и 0,4 А, соответственно.

Рис. 9. Выход излучения резонансных линий (254 нм:  — расчет,  — эксп. [5]; 185 нм:  — расчет,  — эксп. [5]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от tх.т.. Разрядный ток 0,8 А. 2R = 3,6 см, P = 1 Тор

Рис. 10. Выход излучения резонансных линий (254 нм:  — расчет,  — эксп. [5]; 185 нм: – расчет,  — эксп. [5]) ртутно-криптонового разряда в зависимости от tх.т.. Разрядный ток 0,4 А, 2R = 3,6 см, P = 1 Тор

Как показывают данные рисунки, в рассматриваемом диапазоне температур холодной точки для мощности излучения линии 254 нм наблюдается вполне удовлетворительное согласие расчета с экспериментом [5]. Для мощности излучения линии 185 нм согласие расчета с экспериментом можно считать хорошим лишь при температурах tх.т. ≥40°С. При температуре tх.т.= 30°С расхождение составляет примерно 50%. Чем это обусловлено, не совсем ясно.

При анализе баланса энергии в разряде возникает довольно важный вопрос. Например, для случая 2R = 2,4 см, tх.т.= 45°С, P = 2 Тор (см. рис. 2, 4) расчет показывает, что, например, для тока 2 А излучением из разряда выносится приблизительно 75,5% всей вкладываемой мощности (66,5% приходится на резонансные и 9% — на остальные линии). В данном случае измеренная величина действующего поля составляет 0,54 В/см. Расчетный коэффициент мощности столба равен 0,874, и если предположить, что коэффициент мощности в реальном эксперименте примерно таков же, то по экспериментальным данным [4] излучением резонансных линий выносится лишь 39% мощности. Если для оценок также принять, что около 10% мощности приходится на излучение остальных линий, а 12% идет на нагрев газа, то стеночные потери в «экспериментальном» балансе энергии составляют примерно 40%. Итак, если измерения точны, на что тратится столь значительная часть мощности разряда?

Моделирование работы лампы ENDURA

Обратимся, наконец, к моделированию характеристик (оптических и электрических) лампы ENDURA — мощной безэлектродной люминесцентной лампы фирмы OSRAM. Лампа питается током частоты 0,25 МГц (т.н. индуктивно связанный разряд). Средняя длина разрядного промежутка оценивается разработчиками в 72—73 см.

В лампе ENDURA в качестве буферного газа используется криптон3 при давлении 0,25 Тор. Имеются различные модификации этих ламп. Так, например,
150-Вт лампа ENDURA работает при разрядном токе 7,1 А. При этом мощность собственно лампы (внутренний диаметр 52 мм) составляет 138 Вт.

На рисунке 11 даны зависимости выхода излучения резонансных линий и суммарного нерезонансного излучения лампы в зависимости от температуры холодной точки для разрядного тока 7,1 А.

Рис. 11. Изменения КПД излучения резонансных линий ( — 254 нм,  — 185 нм) и суммарного излучения нерезонансных линий () для лампы «ENDURA» (разрядный ток 7,1 А) в зависимости от tх.т.

Отметим, что в недавней нашей работе [8] проводился подобный расчет характеристик для лампы ICETRON. Если провести сопоставление данных рисунка 11 для лампы ENDURA с данными рисунка 9 [8] для лампы ICETRON, то обнаружится практическая идентичность характеристик этих ламп. Скажем, при рабочей температуре 40°С КПД линии 254 нм составляет примерно 60%, а КПД линии 185 нм — около 16%. Отметим, что при этом практически совпадают и вкладываемые в разряд мощности. Так, для лампы ICETRON расчет для вкладываемой мощности дает величину 139 Вт, для лампы ENDURA — 136 Вт.

Рис. 12. Изменения электрического поля в зависимости от tх.т. для ламп:  — ENDURA,  — ICETRON

Наконец, рисунок 12 демонстрирует расчетные зависимости электрического поля от температуры tх.т. для рассматриваемых ламп при токах рабочего режима. Как показывает сопоставление расчетных электрических характеристик рассматриваемых ламп, они также подобны. Максимум электрического поля (слабо выраженный) в обоих случаях приходится на температуру tх.т.= 30°C, в то время как максимум КПД линии 254 нм — на tх.т.= 40°C.

Заключение

Итак, результаты данной работы показывают, что модель [3] позволяет удовлетворительно рассчитывать электрические и оптические характеристики как ртутно-аргонового, так и ртутно-криптонового разряда при питании его переменным током в широком диапазоне изменения внешних параметров. Для более точного расчета мощностей излучения линий 254 и 185 нм при больших токах, очевидно, необходимо учитывать возникающую вследствие значительного нагрева газа неоднородность распределения атомов ртути и буферного газа. Что касается расхождения расчетных и экспериментальных данных по выходу излучения линии 254 нм в узких трубках (диаметра 1,75 и 2,4 см), наблюдаемого как в аргоне, так и в криптоне, то, безусловно, необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные исследования. В частности, необходимо оценить изменения концентрации паров ртути из-за эффекта радиального катафореза.

Следует заметить, что измерение мощностей резонансных линий (и особенно линии 185 нм) представляет, вообще говоря, весьма сложную задачу. Относительно [4] напомним, что абсолютирование измерений в данном случае проводилось по экспериментальным данным Барнса [5]. Но в [5] пространственное распределение излучения резонансных линий не определялось — при абсолютировании измерений предполагалось ламбертовское распределение. К тому же измерения проводились только для стандартной трубки (диаметр 3,6 см). Такое абсолютирование, как отмечалось в [1], может приводить к значительным погрешностям измерений для других разрядных условий.

Литература

1. Г.Н. Рохлин. Разрядные источники света. М., Энергоатомиздат, 1991.

2. V. Godyak, J. Shaffer//Inv. Paper at the 8 Int. Symposium on the Science&Technology of Light Sources, Greifsfald, Germany, 1988.

3. В.С. Литвинов, М.А. Мальков и др.//Светотехника. № 11. С. 12. 1986.

4. И.М. Весельницкий. Определение оптимальных параметров и некоторые вопросы конструирования люминесцентных ламп повышенной мощности. М., 1966.

5. B.T. Barnes, J. Appl, Phys., 31, p.852, 1960.

6. М.А. Мальков, В.А. Терехин, А.И. Терешкин, Светотехника. №4. С. 4. 2006.

7. W.Verweij//Philips research reports supplements. N 2. PP. 1–112. 1961.

8. М.А. Мальков//Современная светотехника. №5. С. 34. 2010.

Михаил Мальков Кандидат физико-математических наук. Окончил физический факультет и аспирантуру МГУ им. М.В. Ломоносова. Основная область интересов — зондовая диагностика и моделирование газового разряда. МГУ им. Н.П.Огарева, Ген.директор ООО «Иннотех»