Динамические характеристики быстродействующих АЦП

Все большее количество электронных приборов в потребительском, медицинском, автомобильном и даже промышленном секторах экономики требуют применения высокоскоростных технологий обработки сигналов для обеспечения работы систем цифровой и голосовой связи, а также аудио- и видеоустройств. Несмотря на то, что все эти категории приложений обрабатывают сигналы в разных частотных диапазонах и, соответственно, используют различные архитектуры преобразователей, при сравнении кандидатов АЦП для конкретных приложений рассматриваются одинаковые характеристики. В частности, разработчики таких трудно сопоставимых приложений имеют дело с рядом общих параметров преобразователей, характеризующих их функционирование по переменному току, которые устанавливают свои ограничения на поведение системы.

На входы всех АЦП поступают непрерывные во времени и по амплитуде сигналы, а с выхода снимаются квантованные дискретные во времени отсчеты. Сдвоенные функции АЦП — квантование и выборка — обеспечивают эффективное преобразование аналоговых сигналов в цифровые коды, но каждая из них связана с характеристиками преобразователя по переменному току.
Поскольку цифровой преобразователь имеет ограниченное количество кодов для описания непрерывного входного сигнала, на его выходе формируется функция ошибки, имеющая пилообразную форму. Края пилы соответствуют смене кодов АЦП.
Для оценки влияния вклада шумов квантования введем понятие синусоидального сигнала, поступающего на вход идеального цифрового преобразователя:

где q — величина младшего значащего разряда (LSB), а N — количество разрядов. Среднеквадратичная (RMS) амплитуда такого сигнала равна:

 а RMS шума квантования —

Отношение RMS полного сигнала к RMS шума квантования и есть отношение сигнал/шум (SNR) идеального АЦП, которое можно выразить в дБ:

(1)

Следует иметь в виду, что это выражение определяет теоретические ограничения для N-разрядного преобразователя. Реальные квантующие устройства никогда не достигают такого уровня, поскольку в них всегда есть дополнительные источники шумов, но это значение SNR можно использовать для сравнения кандидатов при выборе преобразователя.

Наиболее известной особенностью устройств выборки являются искажения вследствие наложения спектров сигналов, происходящие на частотах выше частоты Найквиста равной половине частоты дискретизации, т.е. fs/2. Частота Найквиста делит спектр сигнала на две равные части, называемые зонами Найквиста. Первая зона Найквиста находится в диапазоне
0…fs/2, а вторая — fs/2…fs и т.д.
На практике в ходе дискретизации образы входного сигнала появляются во всех зонах Найквиста, т.е. происходит наложение спектров. Например, образы сигнала с частотой fa появляются на частотах fs ± fa, 2fs ± fa и т.д. (см. рис. 1а). Аналогично этому, при частоте сигнала, близкой к частоте дискретизации, его образ появится в первой зоне Найквиста, а также в третьей и четвертой зонах (см. рис. 1б).

Рис. 1. При дискретизации образы (красные) полезного сигнала fa (синего) появляются со смещением от частоты дискретизации fs и ее гармоник (а). Величина смещения спектра составляет ±fa. Сигналы, шумы и спектральные помехи на частотах, близких к частоте дискретизации, отражаются в полосе частот полезного сигнала (б). Их образы также появляются в зонах Найквиста более высокого порядка

Предполагается, что подлежащий дискретизации сигнал находится в первой зоне Найквиста. Любой частотный компонент (сигнал или шум), который находится вне этой зоны, отображается в полосе частот полезного сигнала.
Сигнал fa, выходящий за пределы первой зоны Найквиста (см. рис.1б), необязательно является полезным сигналом. Он может быть сигналом от источника шумов или от помех, находящегося за пределами рассматриваемого частотного диапазона, или быть результатом искажений, созданных элементами цепей, которые работают на частоте полезного сигнала. Это необходимо учитывать при рассмотрении искажений, характерных для разрабатываемого приложения.
Снизить мощность сигналов, выходящих за пределы полезной зоны, можно при помощи фильтра от наложения спектров (antialiasing filter), устанавливаемого в сигнальной цепи перед входом АЦП. Теоретически можно работать с частотой дискретизации, только в два раза превышающей верхнюю частоту интересующего диапазона, но в этом случае невозможно реализовать аналоговый линейно-фазовый фильтр с резкой отсечкой (brickwall filter), характеризующийся нулевой переходной полосой.
Дискретизация с повышенной частотой (передискретизация) — выборка отсчетов с частотой, большей 2fs, — обеспечивает спектральное пространство для переходной полосы фильтра от наложения спектров.
Если шум квантования АЦП не связан с переменным входным сигналом, он попадает в первую зону Найквиста. В таких случаях передискретизация также снижает эффективный шум квантования за счет расширения зоны Найквиста, увеличивая отношение сигнал/шум (SNR) на 3 дБ при каждом удвоении частоты дискретизации. При этом предполагается использование фильтра от наложения спектров с фиксированной полосой пропускания. При правильном выборе частоты дискретизации этот фильтр способен так ослаблять составляющие сигналов, выходящих за пределы полезного диапазона, что их образы становятся ниже шумового порога.
Отметим, что если входной сигнал кратен частоте дискретизации, шум квантования неравномерно распределяется по зоне Найквиста. В этом случае шум квантования сосредотачивается в области гармоник сигнала. По этой причине при выборе частоты дискретизации следует внимательно рассматривать спектральные характеристики сигналов конкретного приложения.

Если искажения и спектральные составляющие сигналов, выходящих за пределы полезной частотной полосы, превышают пороговый уровень шума, они вносят свой вклад в SINAD (соотношение сигнал/(шум + искажения)). В документации на АЦП указывается соотношение SINAD в дБ, полученное для определенных входных сигналов. Эффективное количество разрядов АЦП (ENOB) — параметр, который, возможно, является более общей характеристикой АЦП, по сути соответствует тому же SINAD, выраженному через число разрядов, а не в дБ:

(2)

Для случаев, когда искажения и спектральные составляющие сигналов, выходящих за пределы полезной частотной полосы, превышают пороговый уровень шума, SINAD = SNR. В этом случае уравнение 2 превращается в 1, решенное относительно N. Более распространенным является случай, когда SINAD < SNR. Поскольку SINAD АЦП зависит от рабочих условий и характеристик сигнала, SINAD (а, соответственно, и ENOB) конкретного приложения определяется тем, как в нем организовано управление АЦП.
Однако многие разработчики утверждают, что параметр ENOB недостаточно хорошо описывает поведение быстродействующих преобразователей. Для описания АЦП, как правило, используется много параметров, и ни один из них не способен характеризовать его работу в целом. ENOB является разумной отправной точкой для сравнения кандидатов при выборе АЦП, но он не должен быть единственным рассматриваемым параметром.
Более значимой является зависимость параметра SINAD от частоты, которая приводится в документации на многие АЦП (см. рис. 2). Она дает возможность, по крайней мере, ознакомиться с типовым поведением преобразователя во всей интересующей полосе частот, а не выбирать отдельные частоты из таблиц спецификаций, приводимых производителями АЦП.

Рис. 2. Хотя параметр ENOB и дает возможность провести полезное (но прикидочное) сравнение кандидатов при выборе быстродействующих АЦП, частотная характеристика SINAD позволяет разобраться в поведении АЦП гораздо глубже

Обсуждение шума квантования привело к уравнению (1), которое, как указывалось ранее, справедливо только для идеальных цифровых преобразователей. При его выводе считалось, что используются бесшумные источники сигналов и тактирующие устройства. В реальных цепях на входы АЦП поступают сигналы с шумами и искажениями, вызванные их прохождением через каскады обработки сигналов, стоящие до преобразователя. Такие шумы, как правило, не связаны с шумом квантования, поэтому суммарный шум определяется как:

где е_n(i) — шум, вносимый i-м источником в систему из m некоррелированных источников шума.
Один из источников шума возникает из-за неопределенности фронтов импульсов тактового генератора, отвечающего за частоту дискретизации, что выражается в дрожании тактовой частоты. Причина этого шума в том, что устройство выборки захватывает переменный сигнал, являющийся перемещающейся мишенью. Неопределенность фронтов тактовых импульсов приводит к пульсации амплитуд захватываемого сигнала, результатом чего и является шум (см. рис. 3).

Рис. 3. Дрожание тактовой частоты — это неопределенность времени выборки сигнала, которая приводит к шумам по амплитуде захватываемого сигнала, зависящим от его частоты, поскольку за время дрожания успевает измениться амплитуда сигнала

Чем выше частота сигнала, тем больше скорость его нарастания и, следовательно, выше амплитудная погрешность, возникающая из-за дрожания фронтов импульсов. Следовательно, величина дрожания тактовой частоты зависит от частоты сигнала.
Отношение SNR из-за дрожания тактовой частоты определяется выражением:

(3)

где f — частота сигнала, а tj — RMS дрожания тактовой частоты. Часто при сравнении различных АЦП возникает вопрос, какое максимальное дрожание тактовой частоты может выдержать приложение, выполняя все требования по SNR для сигналов заданной частоты. Преобразовав выражение (3), получим:

(4)

Отметим, что помимо причин появления эффекта дрожания внутри самого преобразователя существуют и другие источники таких шумов в других схемах приложения. Следовательно, его поведение определяется как выбором АЦП, так и качеством других аспектов проекта, в частности, характеристик схемы тактового генератора и особенностей разводки платы.
Для того чтобы разобраться, как дрожание связано с максимальной частотой сигнала при заданном ENOB, рассмотрим две системы, в одной из которых дрожание тактовой частоты составляет 1 пс, а в другой — 2 пс. Считаем, что этот фактор является доминирующим среди остальных параметров, лимитирующих поведение системы. Из уравнения (4) можно рассчитать при заданном уровне дрожания максимальную частоту сигнала, при которой достигается определенное значение ENOB (или SNR).

Нелинейности в сигнальной цепи ведут к росту искажений, среди которых HD2 (искажения из-за второй гармоники), HD3 (искажения из-за третьей гармоники), IMD2 (интермодуляционные искажения второго порядка) и IMD3 (интермодуляционные искажения третьего порядка). Искажения в линейных цепях обычно увеличиваются постепенно по мере того, как сигнал приближается к краям линейной зоны рабочей характеристики активных элементов. Но это не относится к АЦП, в которых кодовые импульсы обрываются резко.
Поэтому важно оставлять достаточный запас по амплитуде входного сигнала для возможности квантования амплитуды сигналов с минимальными искажениями. Это особенно принципиально при обработке сложных широкополосных сигналов. И, наконец, выбор номинальной входной амплитуды связан с балансировкой динамического диапазона, что необходимо для исключения отсечки части сигнала при оптимизации SNR.
Как видно из названия, гармонические искажения генерируют сигнальные артефакты на частотах, кратных частоте сигнала. А интермодуляционные искажения возникают при обработке нелинейных сигналов с разными частотами и различных сложных форм, при которой генерируются сигналы с частотами в виде сумм или разностей частот исходных сигналов.
В приложениях с узкой полосой частот тщательно настроенный фильтр от наложения спектров ослабляет некоторые гармонические составляющие искажений и даже аддитивные компоненты IMD2 (см. рис. 4). С другой стороны, разностные компоненты IMD3, появляющиеся на частотах 2f2 – f1 и 2f1 – f2, очень коварны, поскольку находятся внутри спектра сигнала.

Рис. 4. На примере двухтонового 5- и 6-МГц входного сигнала показаны искажения HD2 (на частотах 10 и 12 MГц), HD3 (на частотах 15 и 18 MГц), IMD (на частотах 1 и 11 MГц), и IMD3 (на частотах 4 и 7 MГц). Труднее всего ослабить с помощью фильтра от наложения спектров помехи IMD3 из-за их близости к сигналу источника

SFDR — это сравнение уровня наибольших паразитных выбросов с полным диапазоном преобразователя (дБFS) или с уровнем входного сигнала (дБн) (дБн — децибелы по отношению к уровню сигнала на центральной частоте). При выборе АЦП определитесь с эталонными уровнями, рабочими условиями и сигналами. При сравнении АЦП по справочной документации необходимо разобраться с соответствием эталонов и сигналов (см. рис. 5)

Рис. 5. Производители АЦП определяют SFDR по отношению либо к полной шкале АЦП (дБFS), либо к определенной амплитуде входного сигнала (дБн). Убедитесь, что при сравнении АЦП используются аналогичные параметры

Хотя показатель SFDR в справочных спецификациях выражен в виде числа, он сам по себе зависит от частоты опроса, амплитуды сигнала, частоты сигнала и положения рабочей точки. Рекомендуется проверить, соответствуют ли условия получения рабочих характеристик АЦП, приведенных в документации, тем условиям, в которых будет работать преобразователь в конкретном приложении.