Разработка аналоговых ВЧ-фильтров без конденсаторов в сигнальном тракте. Часть 2

На рисунке 1 представлена схема цепи с электретным (конденсаторным) микрофоном, для наглядности смоделированным как идеальный источник тока. Электретный микрофон с помощью резистора «подтягивается» до определенного уровня постоянного напряжения. В результате собственное напряжение смещения определяется нагружающим резистором и током, протекающим через микрофон. Как правило, с таким микрофоном устанавливается конденсатор для связи по переменному току.

Рис. 1. Установка смещения электретного микрофона

При необходимости подать сигнал от микрофона на АЦП следует установить напряжение смещения микрофона. Большинство стандартных АЦП в настоящее время являются униполярными устройствами, и потому любой биполярный сигнал нуждается в определенном сдвиге постоянной составляющей.

Данная схема обеспечивает требуемое смещение 1,25 В для АЦП со шкалой 0…2,5 В. Высокий входной импеданс неинвертирующего операционного усилителя (ОУ) предотвращает микрофон от перегрузки по току.

При моделировании переходного процесса в этой цепи из рисунка 2 (слева) видно, что Vin имеет смещение величиной 4 В, тогда как Vout — 1,25 В. График справа демонстрирует АЧХ ВЧ-фильтра второго порядка.

Рис. 2. Переходный процесс и АЧХ цепи электретного микрофона

Из этого графика видно, что цепь обеспечивает коэффициент передачи 6 дБ. Предположим, что требуется другое значение — 10 дБ. Этот усилительный каскад можно изменить по своему усмотрению, затем пересчитать значения компонентов для цепи обратной связи, чтобы положение полюсов осталось неизменным. На рисунке 3 показана модифицированная цепь для заданного коэффициента передачи. На рисунке 4 иллюстрируется переходный процесс и АЧХ.

Для учета изменения величины коэффициента передачи (соотношение R5/R4) необходимо добиться того, чтобы положение полюсов осталось неизменным. Это достигается за счет деления каждого значения R6 и R3 на изменившееся соотношение

.

Рис. 3. Электретная цепь с увеличенным коэффициентом передачи

Рис. 4. Переходный процесс и АЧХ с увеличенным коэффициентом передачи

Выбор и подстройка конденсатора

У многих типов конденсаторов коэффициенты зависимости емкости от напряжения не удовлетворяют требованиям приложения. Эти конденсаторы вызывают значительное искажение сигналов на частоте спада ВЧ-фильтра или вблизи нее. Керамические NPO-конденсаторы, а также слюдяные и многие типы металлопленочных конденсаторов, как правило, позволяют решить эту проблему. Однако эти компоненты экономически не выгодны при больших значениях емкости. Если требуемое значение емкости превышает желаемое, можно увеличить сопротивление. Другое решение этой задачи состоит в снижении петлевого усиления в тракте обратной связи. В этом случае компромисс не настолько велик, т.к. два последовательных ОУ обеспечивают достаточное усиление.

Схема на рисунке 5 имеет ту же АЧХ, что и в случае с неинвертирующим ОУ с 20-дБ коэффициентом усиления. В схему добавлены Ra и Rb, благодаря чему коэффициент затухания в тракте обратной связи достигает 10, что позволяет снизить значения обоих конденсаторов в 

раз. Разумеется, необходимо увеличить R2 в это же количество раз, чтобы компенсировать ноль на той же частоте. В результате Q цепи поддерживается на требуемом уровне.

Рис. 5. Видоизмененная схема снижения величины конденсаторов

Добавленные сопротивления можно было бы легко поставить в первый каскад обратной связи между выходом и R6. Однако это негативно повлияло бы на смещение выходного сигнала. От R6 в ОУ2 или C2 ток (за исключением тока смещения) не протекает. Следовательно, пренебрегая малыми токами смещения, можно сказать, что постоянное напряжение с обеих сторон R6 одинаковое. Если перед R6 поставить аттенюатор, то благодаря петле обратной связи напряжение смещения выходного сигнала станет равным входному напряжению ОУ, деленному на коэффициент ослабления. В нашем примере коэффициент ослабления равен 10.

Если для данного приложения подходят резисторы большей величины, следует увеличить значения R6, R3, Ra и Rb в некоторое число раз, уменьшив во столько же обе емкости. Например, R2 требуется увеличить во столько же раз, во сколько уменьшилось С1, чтобы удержать ноль на правильном значении частоты. На рисунке 6 показана модифицированная цепь с коэффициентом 

.

Рис. 6. Дальнейшее снижение емкости конденсаторов за счет увеличения значений резисторов

Таким образом, нам удалось уменьшить емкости конденсаторов, не изменив АЧХ схемы.

Если блок усилителя инвертирующий, применяется другой метод. Обычно инвертирующие блоки ОУ используются в аудио- и других цепях для минимизации искажения. В неинвертирующей цепи синфазный сигнал на входах ОУ содержит усиливаемый сигнал переменного тока, тогда как в инвертирующей схеме входные сигналы ОУ содержат синфазный сигнал постоянного тока и малый сигнал ошибки. Модуляция синфазного сигнала ОУ в неинвертирующем усилителе может стать причиной дополнительных искажений.

Рассмотрим схему из части 1 этой статьи (см. рис. 7).

Рис. 7. Базовая неинвертирующая цепь (рис. 4 Части 1 статьи)

Вообще говоря, в состав исходного блока усиления входят ОУ1 и R5. R1 не изменяется при добавлении цепи обратной связи, в отличие от случая создания ВЧ-фильтра. Однако наличие R4 уменьшает петлевое усиление блока ОУ1. Если номинальный коэффициент усиления R5/R1 остается неизменным, спад кривой усиления происходит на меньшей частоте.

При R4 = R1 ширина полосы составляет 67% от ширины полосы той же схемы без R4. В результате произведение коэффициента усиления на ширину полосы пропускания (GBWP) схемы с R4 уменьшается. Этого снижения можно избежать, подав сигнал обратной связи на неинвертирующий вывод ОУ1 и исключив R4, как показано на рисунке 8.

Рис. 8. Альтернативный каскад обратной связи для инвертирующего усилителя: слишком много нулей

Следует заметить, что обратная связь на неинвертирующем выводе ОУ1 положительная, и потому усилитель неустойчив. По этой причине мы изменили ОУ2 на неинвертирующий тип для сохранения отрицательной обратной связи.

Однако заметим, что коэффициент усиления ОУ2 изменился с

 

(1)

на 

(1а).

Мы добавили еще один ноль в тракт обратной связи, в результате чего ноль, созданный с добавлением R2, больше не потребуется. От этого резистора можно избавиться, получив топологию на рисунке 9.

Передаточная функция для этого варианта схемы определяется из уравнений 2, 3 и 4.

 

(2)

 

(3)

 

(4)

Рис. 9. Окончательный вариант обратной связи для инвертирующего усилителя

С этими уравнениями чуть труднее работать. У нас больше нет резистора R2, который использовался для того, чтобы добротность Q не зависела от F0.

Частоту полюсов ВЧ-фильтра F0 можно достаточно легко задать с помощью приведенных выше уравнений. Она отличается от F0 исходной топологии тем, что вместо сомножителя R4/R5 появился R1/(R1 + R5). Этот сомножитель не регулируется, если не изменять коэффициент усиления каскада (ОУ1), тогда как в исходной схеме резистор R4 напрямую не влиял на коэффициент усиления блока. В уравнение для добротности Q (4) также входит «неуправляемый» сомножитель R1/(R1 + R5), и Q зависит от нескольких компонентов, а не от одного.

К числу оставшихся параметров, которые можно модифицировать для настройки F0 и Q, относятся R3, R6, C1 и C2. Их произведение определяет F0, в то время как отношения значений резисторов и конденсаторов задают Q. На рисунке 10 представлена модифицированная схема с той же АЧХ, что и в предыдущих случаях.

Следует обратить внимание на то, что на неинвертирующий вход ОУ2 подается сигнал с максимальным размахом, что может оказаться неприемлемым в некоторых случаях из-за ограничений на входное синфазное напряжение ОУ. В этом случае следует вернуться к прежней конфигурации ОУ2 и изменить конфигурацию ОУ3 на неинвертирующий тип (см. рис. 11).

Рис. 10. Схема с обратной связью на неинвертирующем выводе ОУ

Рис. 11. Устранение сигнала синфазного напряжения в ОУ2

Создание ВЧ-фильтров высоких порядков

Создав ВЧ-фильтры первого и второго порядков без добавления каких-либо компонентов в сигнальный тракт блока усилителя, можно приступить к разработке целого ряда таких цепей для получения ВЧ-фильтров более высоких порядков.

Для реализации ВЧ-фильтра третьего порядка воспользуемся комбинацией двух предыдущих примеров. На рисунке 12 представлена диаграмма ВЧ-фильтра третьего порядка, распределенного между двумя усилительными блоками. На рисунке 13 — передаточная функция каждого каскада в отдельности и всей цепи в совокупности.

Рис. 12. Распределенная схема ВЧ-фильтра третьего порядка

Рис. 13. АЧХ распределенного ВЧ-фильтра

Для реализации ВЧ-фильтра более высокого порядка каскады второго порядка включаются последовательно друг за другом. Этот новый вариант хорошо известного ТТ-фильтра обеспечивает еще одну топологию второго порядка с малой чувствительностью к изменению параметров компонентов, а также простыми средствами расширения признанного метода следящей обратной связи первого порядка до фильтров второго и более высоких порядков со связью по переменному току.

В силу того, что вход и выход всего фильтра в целом также является входом и выходом простого усилительного блока, представляющего собой один из трех каскадов этого фильтра, данную топологию можно использовать для реализации ВЧ-функции (блокировки постоянного тока) почти в любом усилительном блоке, что не повлияет на коэффициент усиления или на параметры на высоких частотах, а также не потребует добавления какой-либо цепи в сигнальный
тракт.

ЛИТЕРАТУРА

1. R. M. Stitt. «AC Coupling Instrumentation And Difference Amplifiers». TI Document SBOA003. 1990//focus.ti.com/general/docs/techdocsabstract.tsp?abstractName=sboa003.

2. M. Fortunato. «Circuit Sensitivity with Emphasis on Analog Filters». Texas Instruments Developer Conference 2007. March 2007//focus.ti.com/lit/ml/sprp524/sprp524.pdf.

3. L.P. Huelsman and P.E. Allen. Introduction to the Theory and Design of Active Filters. McGraw-Hill. New York. 1980.

4. Aram Budak. Passive and Active Network Analysis and Synthesis. Houghton Mifflin company. Boston, 1974.

5. M.S. Ghausi and K.R.Laker. Modern filter Design: Active RC and Switched Capacitor. Prentice-Hall. Englewood Cliffs. N.J. 1981.

6. J. Tow. «A step-by-step active-filter design». IEEE Spectrum. Vol. 6. pp. 64–68. December 1969.

7. L.C. Thomas. «The Biquad: Part I «Some Practical Design Considerations». IEEE Transactions on Circuit Theory. Vol. CT-18. pp. 350–357. May 1971.