В статье даны основные сведения о шумах в электрических схемах. Приведены расчетные соотношения для разных схем включения операционных усилителей, позволяющие вычислить величину шумов.
Введение
В любой электрической схеме всегда присутствуют шумы. Они порождены неидеальностью компонентов схемы и физическими эффектами, которые обычно не принимаются в расчет при описании электрических процессов. Шумы можно представить в виде источников тока и напряжения, выходным сигналом которых является случайная величина с известным среднеквадратичным значением и спектральной плотностью.
Спектральная плотность выражается в А/
или В/
,
а среднеквадратичное значение является результатом умножения спектральной плотности на квадратный корень полосы пропускания —
.
Среднеквадратичная величина собственного шума схемы при неблагоприятных обстоятельствах может достигать нескольких десятков микровольт. К нему следует добавить шум источника сигнала, например датчика. Отсюда следует, что при измерении микровольтовых сигналов, а в отдельных случаях и сигналов величиной несколько милливольт, необходимо проводить проверочный расчет с целью определения величины шума.
Виды шумов
Шумы в электрических схемах, в зависимости от причины их возникновения, можно разделить на следующие виды:
– дробовой шум;
– тепловой шум;
– фликкер-шум, или шум 1/f;
– импульсный шум;
– шум лавинного пробоя.
Происхождение дробового шума, который также называют шумом Шоттки, объясняется случайными флуктуациями движения электронов в полупроводнике. Другими словами, дробовой шум обусловлен тем, что электрический ток не является неразрывным потоком, а переносится дискретными носителями за-
ряда.
Спектральная плотность дробового шума ish определяется следующим образом:
, (1)
где q = 1,6.10–19 — заряд электрона; I — ток протекающий в цепи.
Среднеквадратичное значение дробового шума Ish:
. (2)
Тепловой шум, или шум Джонсона, порожден тепловыми колебаниями электронов в проводнике и прекращается лишь при охлаждении проводника до абсолютного нуля. При частоте ниже 100 МГц спектральная плотность теплового шума eth определяется как:
, (3)
где: k = 1,38.10–23 — постоянная Больцмана; T — температура в градусах Кельвина; R — величина сопротивления проводника или резистора, генерирующего шум.
Среднеквадратичное значение теплового шума составит:
. (4)
Происхождение фликкер-шума до настоящего времени неизвестно. Он присутствует и в активных, и в пассивных компонентах. Возможно, он вызван несовершенством кристаллической структуры, т.к. усовершенствование технологического процесса приводит к уменьшению шума. Среднеквадратичные значения шума 1/f выражается соотношением:
, (5)
, (6)
где E1/f — среднеквадратичное значение напряжения фликкер-шума; I1/f — среднеквадратичное значение тока фликкер-шума; KV и KI — коэффициенты пропорциональности, численно равные шуму при напряжении или токе, соответственно, при частоте 1 Гц; fmax и fmin — соответственно, максимальная и минимальная границы полосы частот, на которой вычисляется значение шума.
Импульсный шум порожден несовершенством полупроводников. Скважность импульсов может варьироваться в широких пределах, но амплитуда остается постоянной. Уменьшение импульсного шума достигается за счет улучшения технологического процесса.
Шум лавинного пробоя проявляется, когда к p-n-переходу прикладывается обратное напряжение, поэтому он наиболее велик при использовании стабилитронов. Наилучшим решением этой проблемы является проектирование схемы, исключающей стабилитроны.
Подытоживая сказанное, можно сделать следующие выводы:
– тепловой и дробовой шумы присущи всем компонентам схемы, их нельзя уменьшить, улучшая технологию изготовления компонентов;
– фликкер-шум и импульсный шум порождены несовершенством компонентов схемы и могут быть уменьшены за счет улучшения технологических процессов производства;
– появление шума лавинного пробоя можно избежать за счет улучшения схемотехники, отказавшись от стабилитронов.
– для уменьшения шумов схемы необходимо уменьшить полосу пропускания.
Практический пример расчета шумов схемы
При расчете будем полагать, что корреляция различных видов шумов отсутствует. В этом случае шумы складываются по правилу суммирования случайных величин.
, (6)
где E∑ — суммарный шум схемы; Е12 + Е22 + … + ЕN2 — шумы компонентов схемы.
Шумовая модель операционного усилителя (ОУ) приведена на рисунке 1. В технической документации изготовителя указан уровень шума ОУ, приведенный ко входу. На рисунке 1 этот параметр обозначен источником ЭДС en. Входные токи ОУ порождают дробовой шум (1, 2); на рисунке 1 эти шумы обозначены inn для инвертирующего входа и inp — для неинвертирующего входа.
Рис. 1. Модель ОУ с источниками шума |
На рисунке 2 приведена типовая инвертирующая схема включения ОУ. Последовательно с резисторами включены эквивалентные источники ЭДС шума:
(резистор R1);
(резистор R2);
(резистор R3). Для подсчета суммарного шума прибегнем к методу суперпозиции — рассчитаем шум отдельно от всех источников, а суммарный шум определим по формуле (6).
Рис. 2. Эквивалентная схема инвертирующего ОУ с источниками шума |
Поочередно определим шумы на выходе ОУ от источников e1, e2, e3:
,
E2 = e2,
.
Далее воспользуемся (6) и, подставив вместо e1, e2, e3 их значения, получим выражение для плотности шума, создаваемого резисторами на выходе ОУ:
.
После преобразования получим:
, (7)
где
— коэффициент усиления шума.
Отметим, что спектральная плотность шума, создаваемого резистором 1 МОм, равна 127 нВ/. Используя это обстоятельство, легко пересчитать шум резисторов с иным номиналом. Например, спектральная плотность теплового шума резистора 10 кОм составит 12,7 нВ/. Среднеквадратичное значение шума получим, помножив (7) на квадратный корень полосы пропускания F.
. (8)
Далее рассмотрим шум ОУ. Как и в предыдущем случае, воспользуемся методом суперпозиции. Шум на выходе ОУ, создаваемый источником шума en (см. рис. 3), определится следующим образом: En = enAN. Шум, генерируемый дробовой составляющей тока неинвертирующего входа (см. рис. 4), составит Enp = inpAN. И, наконец, дробовой шум инвертирующего тока (см. рис. 5) создаст составляющую Enn = innR2.
Рис. 3. Определение шума на выходе ОУ от источника en |
Рис. 4. Определение шума на выходе ОУ от источника inp |
Рис. 5. Определение шума на выходе ОУ от источника inn |
В соответствии с (6), спектральная плотность суммарного шума, генерируемого внутренними источниками шума ОУ, составит
.
Среднеквадратичное значение шума получим, помножив спектральную плотность на квадратный корень из полосы пропускания:
. (9)
И, наконец, полное суммарное среднеквадратичное значение шума на выходе ОУ составит
. (10)
В заключение рассмотрим схему с дифференциальным ОУ (см. рис. 6). Вычисление в ней шума аналогично приведенным выше выкладкам, поэтому, не вдаваясь в подробности, укажем окончательные выражения. Учитывая, что в данной схеме включения ОУ практически всегда выполняются равенства R1 = R3 и R2 = R4, составляющая шума от резисторов схемы составит
.
Шум, порождаемый внутренними источниками ОУ при тех же допущениях (R1 = R3 и R2 = R4), выразится следующим образом.
.
Рис. 6. Шумы дифференциального ОУ |
Подставляя значения ЕСКЗОУ и ЕСКЗR в (10), получим окончательное выражение для среднеквадратичного значения суммарного шума на выходе ОУ.
Несмотря, на кажущуюся сложность, приведенные выражения 7—10 удобны для расчета — достаточно подставить в них параметры ОУ, указанные в документации изготовителя и параметры схемы — номиналы резисторов.
Уменьшить шумы в схеме можно, ограничив полосу пропускания с помощью фильтров. При этом следует учитывать соотношение между частотой среза фильтра fc и полосой пропускания шума fn (см. табл. 1) [1].
Часто усилитель строится из нескольких последовательно включенных каскадов ОУ. В этом случае необходимо корректно распределить усиление между ОУ. Рассмотрим случай m последовательно соединенных ОУ, коэффициент усиления которых, соответственно, составляет А1, А2…Аm. Коэффициент усиления сигнала в этом случае составит А1 × А2 ×… × Аm.
Для иллюстрации выбора коэффициентов усиления предположим для упрощения, во-первых, что входной сигнал SI не содержит шумов. Во-вторых, будем рассматривать шумы не на выходе ОУ, как мы рассчитывали выше, а приведенные ко входу шумы. В этом случае суммарный шум усилительного каскада из m усилителей выразится соотношением
(11)
,
где N1, N2…Nm — шумы первого, второго и т.д. каскадов, приведенные ко входу.
Выходной сигнал усилителя SO определится соотношением
SO = (А1 × А2 ×… × Аm)SI. (12)
Запишем соотношение сигнал/шум, предварительно разделив оба выражения на коэффициент усиления первого каскада А1
(13)
.
Из этого соотношения видно, что для увеличения соотношения сигнал/шум коэффициент усиления А1 первого каскада должен не менее чем в 3—4 раза превышать коэффициенты усиления других каскадов. При этом выражение (13) примет вид
. (14)
Это максимальное соотношение сигнал/шум, которое можно получить для конкретной схемы. Из (14) следует еще один вывод: соотношение сигнал/шум многокаскадного усилителя определяется главным образом шумом входного каскада.
Литература
1. Noise Analysis in Operational Amplifier Circuits. Application Report SLVA043B//www.ti.com.